超音波のＭｏｎｏｉｄ（モノイドの圏）モデル

超音波システム研究所は、
超音波の非線形性に関する現象を含めた状態を、
絶対数学における
Ｍｏｎｏｉｄ（モノイドの圏）を利用したモデルを開発しました。

基本的な超音波照射による現象全体をＲｉｎｇ（環の圏）として、
キャビテーションによる現象をアーベル群の圏
加速度による現象をＭｏｎｏｉｄ（０元をもつ乗法の一元体）
とするモデルを開発しました。

数学における、環の複雑さを
アーベル群とＭｏｎｏｉｄに区別して関係性を調べる方法を
次のように超音波現象に対応させました。

アーベル群：加法に関する演算をキャビテーション現象に対応させます
Ｍｏｎｏｉｄ：乗法に関する演算を加速度現象に対応させます。


超音波テスターを利用したこれまでの
計測・解析結果を
Ｍｏｎｏｉｄモデルに適応させたところ
拡大された、現実の現象に応用できること（注）が多数あり、
本格的な論理モデルとして開発しました。

注：特に非線形性現象の相互作用

しかし、現実の現象は変化する各種の要因があるため
Ｍｏｎｏｉｄを基本にして
これまでの代数モデル（スペクトルシーケンス）として
検討発展させることで
今後、より実用的な論理モデルに発展できると考えています。

ここで提示したいことは
このモデルの正しさではなく
超音波のような複雑な現象に対する取り組みに
最新の数学を論理モデルとして利用することで
本質的な特徴が検出しやすくなるという考え方です。

実験・検討・確認することで
効率の高い超音波利用が可能になると確信しています。

超音波現象に関する基本的な論理モデルの一つとして
超音波システム研究所は
Ｍｏｎｏｉｄｏモデルを考えました。