抽象数学における、スペクトル系列を利用した超音波制御技術 Supersonic wave System technology

超音波システム研究所は、
超音波の非線形性に関する現象を含めた状態を、
抽象数学（圏論）における
Ｍｏｎｏｉｄ（モノイドの圏）モデルとして、開発しました。

このアイデアに基づいて、
　超音波制御を行う、具体的な方法を
　結び目図式のスペクトル系列として、開発しました。

今回開発した制御方法は、
　超音波の音圧データを
　自己回帰モデルでフィードバック解析することで、
　キャビテーションと音響流の効果に関する
　非線形現象の分類技術（高調波、低調化）を発展させました。


これまでのデータ解析から
　効果的な利用方法を
　以下のような
　４つのタイプに分類してダイナミックに制御します。

　１：キャビテーション主体型
　２：音響流主体型
　３：ミックス型
　４：変動型

　上記の各タイプについて
　　安定性・変化の状態・・・に関して
　　詳細な分類・調整により、
　　目的と効果に対する、効率のよい
　　各種条件の設定・調整が可能になりました。

　特に、洗浄に関しては
　　汚れの特性やバラツキに関する情報が得られにくいため
　　このような分類・解析をベースに実験確認することで
　　効果的な超音波制御が、実現します。


　この分類・制御の本質的なアイデアは、
　超音波による定在波の特徴を、
　抽象代数学の「導来関手」に適応させるということと、
　非線形現象の特徴を、
　Ｍｏｎｏｉｄ（モノイドの圏）モデルに適応させるということです。

　今回、複雑な超音波の変化を
　結び目図式から得られるスペクトル系列として表現することで
　時間経過で変わっていく、不安定な超音波の状態を
　目的に合わせて、コントロールできるようになりました。

　抽象的ですが
　超音波の伝搬状態を計測解析するなかで
　定在波と音響流に関する的確な解析により
　キャビテーションを主体とした超音波の効果・・を
　効果的にコントロールできる事例が増えたことから
　公表することにしました。


なお、超音波システム研究所の「非線形制御技術」は、
　この方法による、
　具体的な技術（流水式超音波、超音波シャワー）として対応しています。

応用技術として
　非線形現象の発生状態に関する研究開発を進めています。
　「超音波利用の最も大きな効果が、非線形状態の変化にある」
　　という考え方が、さらに一歩進んだと考えています。



＜＜　超音波のＭｏｎｏｉｄ（モノイドの圏）モデル　＞＞

基本的な超音波発振による現象全体をＲｉｎｇ（環の圏）として、
キャビテーション・・による（発振周波数を主体とした）現象を
　「アーベル群の圏」
加速度・音響流・・による（伝搬周波数の変化を主体とした）現象を
　「Ｍｏｎｏｉｄ（０元をもつ乗法の一元体）」
とするモデルを開発しました。


＜＜　超音波の三角化されたカテゴリーモデルによる制御　＞＞

キャビテーションと音響流による現象について
三角化された加法的カテゴリーモデルにより
制御パラメータ（流れ・表面弾性波、出力・パワー、周波数・発振）を
スペクトル系列のコホモロジーで、最適化します。